Analisis Real I


Admin jebidal.com pada kesempatan kali ini akan mencoba membahas tentang Analisis Real I

Silahkan langsung Copypaste saja, tetapi baiknya di teliti dulu barang kali ada yang salah ketik baik judul maupun isi postingan Analisis Real I, jika sudah yakin silahkan dipergunakan sebagaimana mestinya, jika anda beruntung ada link downloadnya, jangan ragu dan bimbang lansung download saja, semoga blog ini memberi manfaat.

Alangkah baiknya Anda membaca dengan teliti, supaya apa apa yang ada di blog ini bisa bermanfaat, jika hasil dari postingan di blog ini kurang memuaskan, silahkan cari di kotak pencarian [Search Here] atau [Search], kalau tidak salah admin taro di bawah artikel postingan [untuk view handphone/ smartphone atau sejenisnya] dan bagian samping kanan [untuk view via destop/ PC/ Laptop dan sejenisnya], dan semoga hasil dari pencarian blog ini dapat mempermudah Anda dalam menjelajah isi blog jebidal.com ini. selamat berselancar.

Postingan Lainnya yang berhubungan dengan Analisis Real I

  • Contoh Soal Anggaran Produksi dan Penyelesaiannya
  • Hadits Tentang Larangan Korupsi dan Kolusi
  • Faktor Penyebab Terjadinya Monopoli
  • makalah tentang pajak kendaraan bermotor
  • Makalah SUMBER-SUMBER HUKUM ISLAM
  • PENGERTIAN BERKAH
  • Makalah Manajemen Perpustakaan
  • Makalah Kecerdasan Matematis Logis
  • semoga dengan mengunjungi jebidal.com, anda mendapatkan informasi menarik dan dapat bermanfaat bagi anda, dalam situs jebidal.com menitik beratkan pembahasan yang berkaitan dengan pendidikasn, seperti makalah, materi pelajaran, contoh soal ujian dengan jawabannya, contoh skripsi, contoh tesis, dan info menarik serta unik lainnya. Anda sedang membaca postingan yang berjudul Analisis Real I
    Admin jebidal.com juga mempermudah pengunjung untuk mendapatkan manfaat dari blog jebidal.com, silahkan jelajahi setiap sudut dari blog ini, semoga menemukan yang Anda cari. Selamat menelusuri blog ini. Anda sedang membaca postingan yang berjudul Analisis Real I.

    Jika Anda ingin mendapatkan update dari blog jebidal.com, silahkan follow twitter @jebidal, ini link langsungnya @jebidal
    Jika Anda lebih suka mainan facebook jangan ragu untuk like fan page jebidal.com ini link langsungnya Jebidal.com on Facebook
    dan jika Anda lebih betah menggunakan akun Gplus Anda, jebidal.com juga punya silahkan follow saja, ini link langsungnya jebidal.com on Gplus

    Mari Kita simak lebih detailnya tentang Analisis Real I

    MATERI ANALISIS REAL I BARISAN

    PENGERTIAN BARISANDEFINISI BARISAN

    Barisan bilangan real ( barisan di R ) adalah fungsi pada himpunan bilangan asli ( N ) yang jangkauannya termuat pada R.

    Dalam kaitan barisan sebagai fungsi, dalam pengertian sebelumnya dapat ditulis barisan adalah fungsi f: N ® R.

    Namun karena kekhususan barisan sebagai fungsi dengan daerah asal himpunan bilangan asli ( N ), dengan sifat N yang terhitung (countable) perlu disepakati hal-hal sebagai berikut.

    1. Untuk mengantisipasi kekhususan ini biasanya fungsi-fungsi ini dinyatakan dengan notasi huruf besar X, Y, Z dan seterusnya.
    2. Kemudian berkenaan dengan nilai-nilai fungsi dalam barisan maksimal hanyalah terhitung, karena daerah asalnya adalah N, sehingga range dari fungsi yang berupa barisan dapat dapat ditulis sebagai {a1, a2,…,an,…} atau {x1, x2,…,xn,…} atau {y1, y2,…,yn,…}. Juga dengan kekhususan ini seringkali yang ditonjolkan adalah nilai fungsinya bukan fungsinya (baca aturannya), sehingga seringkali yang ditulis adalah nilai fungsinya.
    3. Untuk membedakan antara himpunan dan barisan maka himpunan yang menyatakan nilai fungsi dari suatu barisan tidak ditulis dalam notasi himpunan (anggota dibatasi kurung kurawal tetapi kurung biasa), karena dalam himpunan nilai fungsi yang sama tetap harus ditulis tidak seperti pada himpunan yang mana unsure yang sama hanya ditulis sekali. Akibatnya dalam penulisan bias seperti berikut. Barisan X dengan nilai fungsi yang berturut-turut bersesuaian dengan bilangan asli 1,2,3,…,n,… ditulis sebagai X=(x1,x2, x3,…,xn,…).

    Sehingga jika X:N®R, suatu barisan penulisan selanjutnya seringkali sebagai barisan (xn) atau ( xn : nÎN), walaupun penulisan X sebagai barisan juga digunakan.

    Secara umum penulisan rumus/aturan barisan ada dua macam

    • Pertama nilai fungsi ( suku ) berdasarkan letak barisan berdasarkan sukunya, misal X=( 2n ) , Y=.
    • Kedua yaitu barisan yang nilainya tidak bergantung pada suku ke-n nya tetapi ditentukan pada suku sebelumnya. Contohnya barisan fibonacci (1,1,2,3,5,8,…), juga barisan yang didefinisikan sebagai berikut : Misal barisan X adalah barisan dengan x1=3, xn+1= xn+ 2.( barisan rekursif)

    Masalah menarik dalam bahasan barisan adalah kemanakah barisan itu suku-sukunya menuju? Dalam analisis masalah ini disebut masalah limit barisan.

    DEFINISI LIMIT BARISAN

    Misalkan X=(xn) suatu barisan. Bilangan real x disebut limit barisan X=(xn), jika untuk setiap e>0, terdapat bilangan asli K(e) sehingga untuk setiap n³K(e), suku-suku xn berada pada lingkungan- e dari x ( Ve(x)).

    Selanjutnya jika barisan X memenuhi definisi di atas, dikatakan X=(xn) konvergen ke x atau limX=x atau lim (xn) = x atau xn ®x.

    Dari definisi barisan dapat diperoleh hasil bahwa jika ada, LIMIT BARISAN adalah UNIK.

    Dan TIDAK SEMUA BARISAN PUNYA LIMIT.

    Definisi barisan di atas hanyalah untuk menguji apakah suatu titik merupakan limit barisan atau bukan. Sehingga dengan mengambil pernyataan kontraposisi dari definisi diperoleh, Bilangan t bukan limit dari barisan X=(xn) jika terdapat bilangan positif tertentu d sedemikian sehingga untuk sebarang bilangan asli K, terdapat bilangan asli m> K, sedemikian sehingga | xm – t | ³ d.

    Teorema ( untuk memudahkan mengidentifikasi suatu bilangan merupakan limit barisan atau bukan )

    MISAL X=(xn) barisan, dan x bilangan real. PBE :

    (a) X konvergen ke x

    (b) Untuk setiap lingkungan- e dari x ( Ve(x)), terdapat bilangan asli K(e) sehingga untuk setiap n³K(e), suku-suku xn berada pada lingkungan- e dari x ( Ve(x)).

    (c) Untuk setiap e>0, terdapat bilangan asli K(e) sehingga untuk setiap n³K(e), suku-suku xn memenuhi |xn-x| <e.

    (d) Untuk setiap e>0, terdapat bilangan asli K(e) sehingga untuk setiap n³K(e), suku-suku xn memenuhi x-e< xn<x|+e.

    Dengan teorema ini dapat dijelaskan mengapa:

    , , , juga dengan menentukan negasi dari teorema ini dapat digunakan untuk menjelaskan bahwa barisan ( 0,9,0,9,0,…) tidak konvergen ke 0, atau 9 atau bahkan ke suatu bilangan real manapun.

    Untuk mengidentifikasi limit barisan selain menggunakan definisi dapat dilakukan dengan mendefinisikan EKOR DARI SUATU BARISAN.

    DEFINISI

    X=(xn) = ( x1, x2, …) barisan dan m suatu bilangan asli, ekor-m dari X adalah barisan yang ditulis sebagai

    Xm= (xm+n : nÎN)

    Teorema (yang mengaitkan kekonvergenan barisan dan ekornya)

    Suatu barisan konvergen jika dan hanya jika ekor barisannya konvergen.

    Ini berguna salah satunya untuk menguji kekonvergenan barisan X=( 3,5,6,7,1,45,67, ½ , 1/3 , ¼, 1/5 , 1/6 ,… )

    Teorema ( menguji konvergensi barisan dengan dominasi barisan yang menuju 0 mulai suku tertentu)

    Misal A= (an) dan X=(xn) barisan, dan x bilangan real . Jika C>0 dan untuk suatu bilangan asli m, dipenuhi |xn – x|£C|an| untuk setiap bilangan asli n yang lebih besar atau sama dengan m, dan lim(an)= 0, maka lim(xn)=x.

    Ini berguna untuk menyelidiki kekonvergenan barisan Y= atau barisan Y=.

    Juga untuk menunjukkan bahwa lim(bn)=0, untuk 0<b<1, juga lim=1, untuk c>0.

    Other articles you might like;

    Postingan Lainnya;


Terimakasih sudah membaca postingan yang berjudul
Semoga isi dari postingan blog ini bisa bermanfaat, sekali lagi admin jebidal.com ucapkan terima kasih atas kunjungan Anda. Jangan sungkan dan jangan ragu untuk membagikan isi dari blog ini. Silahkan Share Postingan yang membahas tentang Analisis Real I

cari di kotak pencarian ini