Contoh Soal dan Pembahasan Supremum dan Infimum


Admin jebidal.com pada kesempatan kali ini akan mencoba membahas tentang Contoh Soal dan Pembahasan Supremum dan Infimum

Silahkan langsung Copypaste saja, tetapi baiknya di teliti dulu barang kali ada yang salah ketik baik judul maupun isi postingan Contoh Soal dan Pembahasan Supremum dan Infimum, jika sudah yakin silahkan dipergunakan sebagaimana mestinya, jika anda beruntung ada link downloadnya, jangan ragu dan bimbang lansung download saja, semoga blog ini memberi manfaat.

Alangkah baiknya jika anda membaca dengan saksama, sehingga apa yang ada di blog ini bisa bermanfaat, jika hasil posting di blog ini kurang memuaskan, silahkan cari di kotak pencarian [Search Here] atau [Search], jika tidak salah talas di bawah posting artikel [untuk tampilan handphone / smartphone atau sejenisnya] dan sisi kanan [untuk tampilan via desktop / PC / Laptop dan sejenisnya], dan semoga hasil pencarian blog ini bisa memudahkan anda dalam mengeksplorasi isi dari ini. jebidal.com blog selamat berselancar

Postingan Lainnya yang berhubungan dengan Contoh Soal dan Pembahasan Supremum dan Infimum

  • Contoh Soal Limit Barisan dan Penyelesaiannya
  • Definisi Barisan
  • Beberapa Teorema Tentang Limit
  • Kriteria Cauchy Analisis Real
  • semoga dengan mengunjungi jebidal.com, anda mendapatkan informasi menarik dan dapat bermanfaat bagi anda, dalam situs jebidal.com menitik beratkan pembahasan yang berkaitan dengan pendidikasn, seperti makalah, materi pelajaran, contoh soal ujian dengan jawabannya, contoh skripsi, contoh tesis, dan info menarik serta unik lainnya. Anda sedang membaca postingan yang berjudul Contoh Soal dan Pembahasan Supremum dan Infimum
    Admin jebidal.com juga mempermudah pengunjung untuk mendapatkan manfaat dari blog jebidal.com, silahkan jelajahi setiap sudut dari blog ini, semoga menemukan yang Anda cari. Selamat menelusuri blog ini. Anda sedang membaca postingan yang berjudul Contoh Soal dan Pembahasan Supremum dan Infimum.
    >
    Jika Anda ingin mendapatkan update dari blog jebidal.com, silahkan follow twitter @jebidal, ini link langsungnya @jebidal
    Jika Anda lebih suka mainan facebook jangan ragu untuk like fan page jebidal.com ini link langsungnya Jebidal.com on Facebook
    dan jika Anda lebih betah menggunakan akun Gplus Anda, jebidal.com juga punya silahkan follow saja, ini link langsungnya jebidal.com on Gplus

    Mari Kita simak lebih detailnya tentang Contoh Soal dan Pembahasan Supremum dan Infimum

    Contoh Soal dan Pembahasan Supremum dan Infimum

    contoh soal dan pembahasan supremum dan infimum,contoh soal supremum dan infimum,soal dan pembahasan supremum dan infimum,contoh soal dan pembahasan trigonometri,contoh soal dan pembahasan trigonometri kelas xi,contoh soal dan pembahasan trigonometri kelas 10,contoh soal dan pembahasan trigonometri kelas 11,contoh soal dan pembahasan peluang,contoh soal dan pembahasan peluang kelereng,contoh soal dan pembahasan peluang bersyarat,contoh soal dan pembahasan peluang smp,contoh soal dan penyelesaian supremum dan infimum,supremum dan infimum,pembuktian teorema analisis real 1,limit barisan analisis real,soal dan pembahasan analisis real 1,pembahasan soal soal analisis real 1,materi analisis real 1,barisan konvergen dan divergen analisis real

    SUPREMUM DAN IFIMUM

    Dalam meninjau masalah kelengkapan dalam suatu hubungan dengan bilangan yang riil tentunya tidak jauh dari statemen, Yang tiap-tiap statmen tersebut mempunyai suatu batasan. Ini akan berlaku jika setiap batasan mempunyai anggota dan bisa dipercaya agar mengahasilkan angka-angka yang konfleks dan diberikan subset. Perbadingan bukan dalam urutan. Misalnya ada sejumlah tempat tentang suatu pemusatan, untuk rangkaian dari hasil tersebut dapat dianalisa dalam bentuk supremum dan infimum.

    contoh soal dan pembahasan supremum dan infimum,contoh soal supremum dan infimum,soal dan pembahasan supremum dan infimum,contoh soal dan pembahasan trigonometri,contoh soal dan pembahasan trigonometri kelas xi,contoh soal dan pembahasan trigonometri kelas 10,contoh soal dan pembahasan trigonometri kelas 11,contoh soal dan pembahasan peluang,contoh soal dan pembahasan peluang kelereng,contoh soal dan pembahasan peluang bersyarat,contoh soal dan pembahasan peluang smp,contoh soal dan penyelesaian supremum dan infimum,supremum dan infimum,pembuktian teorema analisis real 1,limit barisan analisis real,soal dan pembahasan analisis real 1,pembahasan soal soal analisis real 1,materi analisis real 1,barisan konvergen dan divergen analisis real

     

    Baca Juga: Batas Atas Terkecil (Supremum) dan Kelengkapan

    Supremum dan Infimum

    TUGAS

    ANALISIS REAL

    OLEH

    KELOMPOK V

    KELAS VI A MATEMATIKA

    ANGGOTA :

    1. ADESUHANDI                            (06 221 008)
    2. ABDUSSALIM                            (06 221 006)
    3. WAN SYAFRADINATA        (07 221 299)
    4. WIWIN WIDIARTI                 (07 221 303)
    5. BQ.EMY JUNI HERLIANI (06 221 032)
    6. EKA NUR AZIZAH                   (07 221 072)
    7. HARY KUSNADI                       (07 221 109)

    FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU

    PENGETAHUAN ALAM

    IKIP MATARAM

    2009

    Dalam hal ini, kami akan memperkanalkan suatu konsep tentang batas atas dan batas bawah dari suatu himpunan bilangan real.

    DEFINISI 1 :

    Misalnya diberikan subset tak kosong SR.

    1. Himpunan S dikatakan terbatas ke atas (bounded above) jika terdapat suatu bilangan uR sedemikian hingga su untuk semua sS. Setiap bilangan u seperti ini disebut dengan batas atas (upper bound) dari S.
    2. Himpunan S dikatakan terbatas ke bawah (bounded beow) jika terdapat suatu bilangan wR sedemikian hingga ws untuk semua sS. Setiap bilangan w seperti ini disebut dengan batas bawah (Lower bound) dari S.
    3. Suatu himpunan dikatakan terbatas (bounded) jika terbatas ke atas dan terbatas ke bawah. Jika tidak, maka dikatakan tidak terbatas (unbounded).

    Dengan kata lain, terbatas ke atas atau batas atas suatu himpunan adalah bilangan yang lebih besar atau sama dengan dari semua unsur di himpunan tersebut. Sedangkanterbatas ke bawah atau batas bawah suatu himpunan adalah bilangan yang lebih kecil atau sama dengan dari semua unsur di himpunan tersebut.

    Contoh :

    Apakah himpunan S={xR:x<2} terbatas ke atas, terbatas ke bawah atau tidak terbatas?

    Jawab :

    S={xR:x<2}

    S={….,-1,0,1}

    Jadi himpunan S={xR:x<2} terbatas ke atas sebab bilangan 2 dan sembarangan bilangan lebih dari 2 yaitu 3,4.5, dan seterusnya merupakan batas atas dari S. Himpunan S tidak mempunyai batas bawah atau tidak terbatas ke bawah. Dehingga dapat di simpulkan bahwa himpunan S merupakan himpunan yang tidak terbatas.

    DEFINISI 2 :

    Misalnya diberikan S subset tak kosong R.

    1. Jika S terbatas ke atas, maka suatu bilangan u disebut supremum (batas atas terkecil) dari S jika memenuhi suatu kondisi berikut :
      1. u merupakan batas atas S
      2. Jika v adalah sembarang batas atas S, maka uv.

    Atau dapat ditulis u=supremum S.

    1. Jika S terbatas ke bawah, maka suatu bilangan u disebut infimum (batas bawah terbesar) dari S jika memenuhi suatu kondisi berikut :
      1. w merupakan batas bawah S
      2. Jika t adalah sembarang batas bawah S, maka tw.

    Atau dapat ditulis w=infimum S.

    Contoh :

    Tentukan batas atas, batas bawah, supremum dan infimum dari himpunan A={5,6,7,8,9,10} !

    Jawab :

    A={5,6,7,8,9,10}

    Batas Atas= 10,11,12,13,….

    Batas Bawah= 5,4,3,2,1,0,-1,….

    Supremum= 10

    Infimum= 5

    Agar kita lebih mudah memahaminya, maka kita gunakan sebuah konsep pemahaman yaitu jika diberikan suatu himpunan S subset dari R, maka hanya terdapat satu supremum atau supremumnya tunggal. Juga dapat ditunjukan bahwa jika u adalah sembarang batas atas dari suatu himpunan tak kosong S, maka Su, sebab supemum S merupakan batas atas terkecil dari S.

    Baca Juga : Analisis Real I – jebidal.com

    Suatu subset tak kosong SR mempunyai emat kemungkinan yaitu :

    1. Mempunyai supremum dan infimum,
    2. Hanya mempunyai supremum,
    3. Hanya mempunyai infimum,
    4. Tidak mempunyai infimum dan supremum.

    Setiap bilangan real aR merupakan batas atas dan sekaigus juga merupakan batas bawah himpunan kosong Ø. Jadi himpunan Ø tidak mempunyai supremum dan infimum.

    DEFINISI 3 :

    Suatu bilangan u merupakan supremum dari subset tak kosong SR jika dan hanya jika u memenuhi suatu kondisi berikut :

    1. s  u untuk semua sS,
    2. jika v < u, maka terdapat sS sedemikian hingga x<s.

    DEFINISI 4 :

    Diberikan subset tak kosong SR,

    u = sup S jika dan hanya jika untuk setiap >0 terdapat s1sedemikian hingga  < s1. Hal ini dapat dibuktikan bahwa jika diketahui u = sup S dan diberikan  > 0 . Karena u - < u , makau- bukan merupakan batas atas S. Oleh karena itu, terdapat s1S yang lebih besar dari u -.sehingga u - < s1. Jika diketahui u - < s1 dan Jika u merupakan batas atas S, dan memenuhi

    v < u , maka diambil  := u v . Maka jelas  > 0 , dan diperoleh bahwa u = sup S .

    Contoh :

    (a).   Jika suatu himpunan tak kosong S1 mempunyai elemen sebanyak berhingga, maka dapat dilihat bahwa S1mempunyai elemen terbesar, namakan u, dan elemen terkecil, namakan w. Maka u = sup S1 dan w = inf S1 , dan keduanya merupakan elemen S1 .

    (b).   Himpunan S2:= mempunyai batas atas 1. Akan dibuktikan bahwa 1 merupakan supremumnya. Jika v <1, maka terdapats‘S2 sedemikian hingga v < s‘. Oleh karena itu, v bukan merupakan batas atas S2 dan karena v merupakan sebarangv<1, maka dapat disimpulkan bahwa sup S2=1. Dengan cara yang sama dapat ditunjukkan bahwa inf S2= 0.

    Sifat Lengkap R

    Akan ditunjukkan bahwa subset tak kosong R yang terbatas ke atas pasti mempunyai batas atas terkecil. Sifat seperti ini disebut Sifat Lengkap R . Sifat Lengkap juga sering disebut dengan Aksioma Supremum R .

    DEFINISI 5 :

    Jika subset tak kosong SR terbatas ke atas, maka

    supremumnya ada, yaitu terdapat uR sedemikian hingga u = sup S .

    DEFINISI 6 :

    Jika subset tak kosong SR terbatas ke bawah, maka infimumnya

    ada, yaitu terdapat wR sedemikian hingga w = inf S .

    Bukti.

    Misalkan himpunan T terbatas ke bawah, TR. Dibentuk himpunan

    S =, maka S terbatas ke atas dan tidak kosong. Menurut Aksioma

    Supremum, sup S ada, dan dinamakan u = sup S , maka -u= inf T.

    Penggunaan Sifat Aksioma Supremum

    Pada subbab ini,kami akan membahas beberapa akibat dari aksioma supremum.

    DEFINISI 1 :

    Diberikan subset tak kosong SR yang terbatas ke atas dan

    sebarang aR. Didefinisikan himpunan a + S := , maka berlaku

    sup(a + S ) = a + sup(S ) .

    Bukti.

    Jika diberikan u := sup S , maka xu untuk semua xS , sehingga

    a + xa + u . Oleh karena itu, a + u merupakan batas atas dari himpunan a + S .

    Akibatnya sup(a + S )a + u . Selanjutnya, misalkan v adalah sebarang batas atas a + S , maka a + xv untuk semua xS . Akibatnya xv a untuk semua xS ,sehingga v a merupakan batas atas S. Oleh karena itu, u = sup Sva . Karena vadalah sebarang batas atas a + S , maka dengan mengganti vdengan u = sup S ,

    diperoleh a + usup(a + S ). Di lain pihak diketahui sup(a + S ) a+ u . Akibatnyaterbukti bahwa sup(a + S ) = a + u = a + sup S.

    DEFINISI 2 :

    Diberikan subset tak kosong SR yang terbatas dan sebarang

    bilangan real a > 0 . Didefinisikan himpunan aS := {as :sS}, maka berlaku

    inf (aS ) = a inf (S ) .

    Bukti.

    Tulis u = inf aS dan v = inf S . Akan dibuktikan bahwa u = av . Karena

    u = inf aS , maka uas , untuk setiap sS . Karena v = inf S , makavs untuk

    setiap sS . Akibatnya avas untuk setiap sS . Berarti avmerupakan batas bawah aS. Karena u batas bawah terbesaraS, maka avu . Karena uas untuk setiap sS ,

    maka diperoleh

    u/a s untuk setiap sS (sebab a > 0 ). Karena v = inf S , maka

    u/a v yang berakibat u av . Di lain pihak diketahui av u . Akibatnya u = av . Jadi, terbuktibahwa inf (aS ) = a inf (S ) .

    DEFINISI 3 :

    Jika A dan B subset tak kosong R dan memenuhi ab untuk semua aA dan bB , maka

    sup A inf B .

    Baca Juga : analisis real – jebidal.com

    Bukti.

    Diambil sebarang bB , maka ab untuk semua aA . Artinya bahwa b

    merupakan batas atas A, sehingga sup Ab . Selanjutnya, karena berlaku untuk semua bB , maka sup A merupakan batas bawah B. Akibatnya diperoleh bahwa sup Ainf B.

     

     

    analisa real,semester 3,umsu

    BAB I

    PENDAHULUAN

    1. Latar Belakang

    Hasil-hasil penelitian tentang pembelajaran Matematika murni menunjukkan bahwa Analisa Real merupakan mata kuliah yang sulit untuk diajarkan. Ada dua alsan mengapa Mahasiswa mengalami kesulitan dalam belajar Matematika murni. Pertama karena struktur dari konsep-konsep tidak dikenali dengan baik oleh Mahasiswa. Kedua banyak Mahasiswa yang belum nyaman dengan bukti atau pembuktian dan metode Aksiomatik. Pola pengajaran yang ada menurut Mahasiswa berpikir induktif dan deduktif yang hanya dapat dilakukan melalui aktivitas, diskusi kelas, dan latihan. Jika dianalisis lebih mendalam, bahwa hamper semua sikap positif yang terkandung dalam istilah Matematika adalah sama halnya dengan keterampilan.

    1. Rumusan Masalah
    • Menjelaskan sifat kelengkapan pada R ?
    • Penggunaan sifat aksioma supremum ?
    • Menjelaskan sifat Archimedes ?
    • Eksistensi Bilangan Real dan Densitas Bilangan Rasional di R ?
    1. Tujuan

    Tujuan dalam membahas sifat kelengkapan pada R ini yaitu agar dapat menganalisis dan memahami bagaimana dan apa saja yang termasuk sifat kelengkapan pada R ini. Sehingga dapat menjawab soal-soal sesuai dengan teorema yang berlaku

    BAB II 

    PEMBAHASAN

    2.4 Sifat kelengkapan pada bilangan ℝeal

    Pada bagian ini akan diberikan salah satu sifat dari ℝ yang sering disebut dengan Sifat Lengkap (Completeness Property). Tetapi sebelumnya, perlu dijelaskan terlebih dahulu konsep supremum dan infimum.

    Baca Juga : Kriteria Cauchy Analisis Real – jebidal.com

    1. a) Supremum dan Infimum

    Berikut ini diperkenalkan konsep tentang batas atas dan batas bawah dari suatu himpunan bilangan real.

    Definisi 2.4.1. Diberikan subset tak kosong S Ì ℝ .

    1. a) Himpunan S dikatakan terbatas ke atas (bounded above) jika terdapat suatu bilangan uÎℝ sedemikian hingga s £ u untuk semua sÎS . Setiap bilangan u seperti ini disebut dengan batas atas (upper bound) dari S.
    2. b) Himpunan S dikatakan terbatas ke bawah (bounded below) jika terdapat suatu bilangan wÎℝ sedemikian hingga w £ s untuk semua sÎS . Setiap bilangan w seperti ini disebut dengan batas bawah (lower bound) dari S.
    3. c) Suatu himpunan dikatakan terbatas (bounded) jika terbatas ke atas dan terbatas ke bawah. Jika tidak, maka dikatakan tidak terbatas (unbounded).

    Sebagai contoh, himpunan S := {xÎℝ: x < 2} ini terbatas ke atas, sebab bilangan 2 dan sebarang bilangan lebih dari 2 merupakan batas atas dari S. Himpunanini tidak mempunyai batas bawah, jadi himpunan ini tidak terbatas ke bawah. Jadi, Smerupakan himpunan yang tidak terbatas.

    Definisi 2.4.2. Diberikan S subset tak kosong ℝ .

    1. Jika S terbatas ke atas, maka suatu bilangan u disebut supremum (batas atas terkecil) dari S jika memenuhi kondisi berikut:
    • u merupakan batas atas S, dan
    • jika v adalah sebarang batas atas S, maka u £ v . Ditulis u = sup S .
    1. Jika S terbatas ke bawah, maka suatu bilangan u disebut infimum (batas bawah terbesar) dari S jika memenuhi kondisi berikut: w merupakan batas bawah S, dan jikat adalah sebarang batas bawah S, maka t £ w. Ditulis w = inf S

    Mudah untuk dilihat bahwa jika diberikan suatu himpunan S subset dari ℝ , maka hanya terdapat satu supremum, atau supremumnya tunggal. Juga dapat ditunjukkan bahwa jika u ‘ adalah sebarang batas atas dari suatu himpunan tak kosong S, maka sup S £ u ‘ , sebab sup S merupakan batas atas terkecil dari S. Suatu subset tak kosong S Ì ℝ mempunyai empat kemungkinan, yaitu

    (i) mempunyai supremum dan infimum,

    (ii) hanya mempunyai supremum,

    (iii) hanya mempunyai infimum,

    (iv) tidak mempunyai infimum dan supremum.

    bilangan real aÎℝ merupakan batas atas dan sekaligus juga merupakan batas bawah himpunan kosong Æ. Jadi, himpunan Æ tidak mempunyai supremum dan infimum.

    2.4.3 Lemma  Suatu bilangan u merupakan supremum dari subset tak kosong S Ì ℝjika dan hanya jika u memenuhi kondisi berikut:

    (1) s £ u untuk semua sÎS ,

    (2) jika v < u , maka terdapat s ‘ÎS sedemikian hingga x < s ‘ .

    Lemma 2.4.4. Diberikan subset tak kosong S Ì ℝ ,

    (a) u = sup S jika dan hanya jika untuk setiap e > 0 terdapat  s1 ÎS sedemikian hingga u-e < s1.

    (b) w = inf S jika dan hanya jika untuk setiap e > 0 terdapat s2 ÎS sedemikian hingga u – e < s2

    Buskti.

    (a) ÞDiketahui u = sup S dan diberikan e > 0 . Karena u – e < u , maka u – e bukan merupakan batas atas S. Oleh karena itu, terdapat s1 ÎS yang lebih besar dari u – e , sehingga  u1– e < s1 .

    Ü Diketahui u – e < s1 . Jika u merupakan batas atas S, dan jika memenuhi v < u , maka diambil e := u v . Maka jelas e > 0 , dan diperoleh bahwa u = sup S

    (c) Jika suatu himpunan tak kosong S1 mempunyai elemen sebanyak berhingga, maka dapat dilihat bahwa S1 mempunyai elemen terbesar, namakan u, dan elemen terkecil, namakan w. Maka u = sup S1 dan  w = inf S1 , dan keduanya merupakan elemen S1 .

    (d) Himpunan S2 :={ x : 0 £ x £1} mempunyai batas atas 1. Akan dibuktikan bahwa 1 merupakan supremumnya. Jika v <1, maka terdapat s ‘ÎS2 sedemikian hingga v < s‘ . Oleh karena itu, v bukan merupakan batas atas  S2 dan karena v merupakan sebarang v <1, maka dapat disimpulkan bahwa sup S2 = 1. Dengan cara yang sama dapat ditunjukkan bahwa  inf S2 = 0 .

    Baca Juga : Barisan Divergen Sejati – jebidal.com

    Sifat Lengkap

    Akan ditunjukkan bahwa subset tak kosong ℝ yang terbatas ke atas pasti mempunyai batas atas terkecil. Sifat seperti ini disebut Sifat Lengkap ℝ . Sifat Lengkap juga sering disebut dengan Aksioma Supremum ℝ .

    Jika subset tak kosong S Ì ℝ terbatas ke atas, maka supremumnya ada, yaitu terdapat uÎℝ sedemikian hingga u = sup S .

    Teorema 2.4.5 Jika subset tak kosong S Ì ℝ terbatas ke bawah, maka infimumnya ada, yaitu terdapat wÎℝ sedemikian hingga w = inf S .

    Bukti. Misalkan himpunan T terbatas ke bawah, T Ì ℝ. Dibentuk himpunan S = {-t :t ÎT} , maka S terbatas ke atas dan tidak kosong. Menurut Aksioma Supremum, supS ada, namakan u = sup S , maka –u = inf T .

    Penggunaan Sifat Aksioma Supremum

    Pada subbab ini dibahas beberapa akibat dari aksioma supremum.



    Teorema 2.4.6.

    1. a) Diberikan subset tak kosong S Ì ℝ yang terbatas ke atas dan sebarang aÎℝ . Didefinisikan himpunan a + S := {a + s : sÎS} ,maka berlaku sup(a + S) = a + sup(S).

    Bukti. Jika diberikan u := sup S , maka x £ u untuk semua xÎS , sehingga a + x £ a +u . Oleh karena itu, a + u merupakan batas atas dari himpunan a + S .

    Akibatnya sup(a + S ) £ a + u . Selanjutnya, misalkan v adalah sebarang batas atas a+ S , maka a + x £ v untuk semua xÎS . Akibatnya £ v a untuk semua xÎS , sehingga v a merupakan batas atas S. Oleh karena itu, u = sup S £ v a .

    Karena v adalah sebarang batas atas a + S , maka dengan mengganti v dengan u =sup S , diperoleh a + u £ sup(a + S ). Di lain pihak diketahui sup(a + S ) £ a + u .

    Akibatnya terbukti bahwa sup(a + S ) = a + u = a + sup S .

    1. b) Diberikan subset tak kosong S Ì ℝ yang terbatas dan sebarang bilangan real a > 0 . Didefinisikan himpunan aS := {as : sÎS}, maka berlaku inf (aS ) = a inf (S )

    Bukti. Tulis u = inf aS dan v = inf S . Akan dibuktikan bahwa u = av . Karena u = infaS , maka u £ as , untuk setiap sÎS . Karena v = inf S , maka v £ s untuk setiap sÎS . Akibatnya av £ as untuk setiap sÎS . Berarti av merupakan batas bawah aS. Karenau batas bawah terbesar aS, maka av £ u .

    Karena u £ as untuk setiap sÎS , maka diperoleh  untuk setiap sÎS (sebab a > 0 ). Karena v = inf S , maka  yang berakibat u £ av . Di lain pihak diketahui av £ u . Akibatnya u = av . Jadi, terbukti bahwa inf (aS ) = a inf (S ).

    1. Jika A dan B subset tak kosong ℝ dan memenuhi a £ b untuk semua aÎ A dan bÎB , maka

    sup A £ inf B .

    Bukti. Diambil sebarang bÎB , maka a £ b untuk semua aÎ A . Artinya bahwa bmerupakan batas atas A, sehingga sup A £ b . Selanjutnya, karena berlaku untuk semua bÎB , maka sup A merupakan batas bawah B. Akibatnya diperoleh bahwa supA £ inf B,

    Baca Juga : Limit Barisan – jebidal.com

    Sifat Archimedes

    Berikut ini diberikan salah satu sifat yang mengaitkan hubungan antara bilangan real dan bilangan asli. Sifat ini menyatakan bahwa apabila diberikan sebarang bilangan real x, maka selalu dapat ditemukan suatu bilangan asli n yang lebih besar dari x.

    2.4.7. Sifat Archimedes. Jika xÎℝ, maka terdapat nÎℕ sedemikian hingga x < n .

    Bukti. Ambil sebarang xÎℝ. Andaikan tidak ada nÎℕ sedemikian hingga x < n , maka n £ x , untuk setiap nÎℕ. Dengan kata lain, x merupakan batas atas ℕ . Jadi, ℕÌ ℝ , ℕ ¹ Æ , dan ℕ terbatas ke atas. Menurut aksioma supremum, maka supℕ ada, tulis u = supℕ .

    Karena u -1< u , maka terdapat mÎℕ dengan sifat u -1< m . Akibatnya u < m+1 dengan m+1Îℕ. Timbul kontradiksi dengan u = supℕ . Berarti u batas atas ℕ , yaitu ada m+1Îℕ sehingga u < m+1 (u bukan batas atas ℕ ).  Jadi, pengandaian salah, yang benar adalah ada nÎℕ sedemikian hingga x < n .

    2.4.8        Akibat Jika , maka inf S = 0

    Bukti. Karena S ¹ Æ terbatas ke bawah oleh 0, maka S mempunyau infimum, tulisw:= inf S . Jelas bahwa w ³ 0 . Untuk sebarang e > 0 , menggunakan Sifat Archimedes, terdapat nÎℕ sedemikian hingga  akibatnya oleh karena itu diperoleh bahwa

    Akan tetapi karena e > 0 sebarang, maka berdasarkan Teorema 1.1.10 berakibat bahwa w = 0. Terbukti bahwa inf S = 0 .

    • Akibat. Jika t > 0 , maka terdapat nt Îℕ sedemikian hingga

    Bukti. Karena inf  dan t > 0 , maka t bukan batas bawah himpunan . Akibatnya terdapat nt Îℕ sedemikian hingga

    • Akibat Jika y > 0, maka terdapat ny Îℕ sedemikian hingga ny-1< y < ny .

    Bukti. Sifat Archimedes menjamin bahwa subset Ey := dari ℕ tidak kosong. Menggunakan Sifat Urutan, Ey mempunyai elemen yang paling kecil, yang dinotasikan dengan ny . Oleh karena itu, ny -1 bukan elemen Ey . Akibatnya diperoleh bahwa ny-1<y<ny .

    Eksistensi Bilangan Real dan Densitas Bilangan Rasional di

    Salah satu penggunaan Sifat Supremum adalah dapat digunakan untuk memberikan jaminan eksistensi bilangan-bilangan real. Berikut ini akan ditunjukkan bahwa ada bilangan real positif x sedemikian hingga = 2 .

    Teorema 2.4.9. Ada bilangan real positif x sedemikian hingga = 2

    Bukti. Dibentuk himpunan  Jelas bahwa S ¹ Æ sebab 0ÎS dan 1ÎS . S terbatas ke atas dengan salah satu batas atasnya adalah 2. Jika t ³ 2 , maka ³ 4 . Jadi, t = 2ÏS . Menggunakan Aksioma Supremum, S Ì ℝ , S ¹ Æ, dan S terbatas ke atas, maka Smempunyai supremum. Namakan x = sup S , dengan xÎℝ. Akan dibuktikan bahwa  = 2 . Andaikan ¹ 2 , maka < 2 atau > 2 .

    Kemungkinan I: Untuk < 2 .

    Karena

    Karena 2-x2> 0 dan 2x +1 > 0 , maka Menurut akibat Sifat Archimedes,

    dapat ditemukan nÎℕ sehingga

    Akibatnya

    Dan

    Diperoleh bahwa  yang berarti bahwa x+   . Kontradiksi dengan x= sup S. oleh karena itu tidak mungkin

    Kemungkinan II: > 2 .

    Karena > 2 , maka 2 > 0 . Perhatikan bahwa

    Karena -2 > 0 dan 2x > 0 , maka dipilih mÎℕ sedemikian hingga

    Akibatnya

    Diperoleh bahwa x –   Bukan elemen S. yaitu  kontradiksi dengan x = sup S. oleh karena itu tdak mngkin . Jadi, pengandaiannya salah, yang benar adalah = 2.

    2.4.10 Teorema Densitas  Jika x, yÎℝ dengan x < y , maka ada bilangan rasional qÎℚ sedemikian hingga x < q < y .

    Bukti. Dengan tidak mengurangi keumuman (without loss of generality), diambil x >0 . Karena x < y , maka y > 0 dan y x > 0 . Akibatnya  sehingga dapat dipilih nÎℕsedemikian hingga

    Untuk n di di atas, berlaku nynx >1, yaitu nx +1< ny . Karena nx > 0 , maka dapat dipilih mÎℕ sehingga

    m-1£ nx < m

    Bilangan m di atas juga memenuhi m < ny , sebab dari m−1£ nx diperoleh m £ nx+1< ny . Jadi  nx < m < ny .

    akibatnya untuk  mempunyai sifat lebih kecil .jadi terdapat bilangan rasional dengan sifat x < q < y . Berikut ini diberikan akibat dari Teorema Densitas, yaitu di antara dua bilangan real pasti dapat ditemukan bilangan irrasional

    2.4.11.corollary  Jika x, yÎℝ dengan x < y , maka ada bilangan irrasional r sedemikian hingga x < r < y .

    Bukti. Menggunakan Teorema Densitas, ada bilangan real   dan  dengan sifat ada bilangan rasional q dengan sifat   , akibatnya x q  dan  merupakan blangan irasional

     

    Bonus File .pdf  : 

     

    BAB III

    PENUTUP

    1. Kesimpulan

    Sifat Archimedes. Jika xℝ, maka terdapat nℕ sedemikian hingga x n .

    Bukti. Ambil sebarang xℝ. Andaikan tidak ada nℕ sedemikian hingga x n , maka n x , untuk setiap nℕ. Dengan kata lain, x merupakan batas atas ℕ . Jadi,ℕ ℝ , ℕ , dan ℕ terbatas ke atas. Menurut aksioma supremum, maka supℕ ada, tulis u supℕ .

    Karena u 1u , maka terdapat mℕ dengan sifat u 1m . Akibatnya um1 dengan m1ℕ. Timbul kontradiksi dengan u supℕ . Berarti u batas atas ℕ , yaitu ada m1ℕ sehingga u m1 (u bukan batas atas ℕ ).  Jadi, pengandaian salah, yang benar adalah ada nℕ sedemikian hingga x n .

    Akibat 1.4.5. Jika , maka inf S = 0

    Bukti. Karena S terbatas ke bawah oleh 0, maka S mempunyau infimum, tulis w:inf S . Jelas bahwa w 0 . Untuk sebarang 0 , menggunakan Sifat Archimedes, terdapat nℕ sedemikian hingga  akibatnya oleh karena itu diperoleh bahwa

    Akan tetapi karena 0 sebarang, maka berdasarkan Teorema 1.1.10 berakibat bahwa w 0. Terbukti bahwa inf S 0 .

    Akibat 1.4.6. Jika t 0 , maka terdapat nt ℕ sedemikian hingga

    Bukti. Karena inf  dan t 0 , maka t bukan batas bawah himpunan . Akibatnya terdapat nt ℕ sedemikian hingga

    Akibat 1.4.7. Jika y 0, maka terdapat ny ℕ sedemikian hingga ny-1< y ny .

    Bukti. Sifat Archimedes menjamin bahwa subset Ey := dari ℕ tidak kosong. Menggunakan Sifat Urutan, Ey mempunyai elemen yang paling kecil, yang dinotasikan dengan ny . Oleh karena itu, ny -1 bukan elemen Ey . Akibatnya diperoleh bahwa ny-1<y<ny

    1. Saran

    Sehubungan dengan hasil penulisan makalah ini, penulis menyarankan kepada para pembaca agar diadakan pengkajian lanjutan yang berjudul sama dengan makalah ini, agar ditemukan pengertian dari hakekat belajar dan pembelajaran yang lebih baik.

    DAFTAR PUSTAKA

    Buku Panduan Analisa Real.

    http://itaberbagiilmu.blogspot.com/2011/06/analisis-real-ii.html

    http://analisa real,pdf adobe reader

    http://www.jebidal.com/

    Other articles you might like;

    Postingan Lainnya;


Terimakasih sudah membaca postingan yang berjudul
Semoga isi dari postingan blog ini bisa bermanfaat, sekali lagi admin jebidal.com ucapkan terima kasih atas kunjungan Anda. Jangan sungkan dan jangan ragu untuk membagikan isi dari blog ini. Silahkan Share Postingan yang membahas tentang Contoh Soal dan Pembahasan Supremum dan Infimum

Related Posts

search By keyword:


  1. Basic Yoga Postures and their Variations 
  2. Basic Sitting Postures with Benefits  
  3. Astanga Vinyasa Yoga 
  4. Applications in Cancer Treatment  
  5. An All-Around Yoga Exercise: 12-Step Salute to the Sun  
  6. Pregnancy:  Your Birth Control Options  
  7. Pregnancy:  The Importance of Prenatal Care  
  8. Pregnancy:  Should You Take Parenting Classes?  
  9. Pregnancy:  Are You Ready to Have a Baby?  
  10. Pregnancy:  After Birth: Should You Return to Work? 
buku paket ekonomi kelas 10 kurikulum 2013,kunci jawaban matematika kelas 12 halaman 101,kunci jawaban matematika kelas 12 halaman 91,latihan 2.1.2 matematika kelas 12,jawaban matematika kelas 12 halaman 101,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 168,syair nyanyian anak,latihan 1.5 matematika kelas 12,buku ekonomi kelas x kurikulum 2013,contoh soal anggaran produksi,kunci jawaban tugas bahasa indonesia kelas 12 kurikulum 2013 halaman 119 s/d 124,contoh soal limit barisan dan penyelesaiannya,mengonversi teks cerita sejarah huruf braille menjadi cerpen,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 112 semester 1,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 94,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 101,kunci jawaban matematika kelas 12 halaman 64,kunci jawaban sejarah halaman 102,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 102,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 11 halaman 112,kunci jawaban matematika kelas 12 halaman 190,download buku paket ekonomi kelas 10 kurikulum 2013,contoh soal dan jawaban anggaran produksi,kunci jawaban matematika kelas 12 halaman 197,buku ekonomi kelas x kurikulum 2013 esis,laporan hasil observasi pedagang kaki lima,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 77,jawaban latihan 1.5 matematika kelas 12,kunci jawaban matematika kelas 12 kurikulum 2013 halaman 101,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 65,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 112-114,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 135,contoh soal anggaran perusahaan,kunci jawaban tugas bahasa indonesia kelas 12 kurikulum 2013 106 sampai 112,contoh soal anggaran penjualan dan anggaran produksi,latihan 2.1 2 matematika kelas 12,makalah kecerdasan kinestetik,kunci jawaban sejarah halaman 46,download buku ekonomi kelas x kurikulum 2013 penerbit erlangga,contoh soal penganggaran produksi,konversikan teks cerita sejarah huruf braille,buku paket ekonomi kelas x kurikulum 2013,buku ekonomi kelas 10 kurikulum 2013 pdf,makalah anggaran produksi,nilai moral gurindam dua belas,kontinuitas dan diskontinuitas dalam perkembangan,ruang lingkup strategi pembelajaran,pdf ekonomi kelas x kurikulum 2013,kunci jawaban matematika kelas 12 kurikulum 2013 halaman 91,buku ekonomi kelas x kurikulum 2013 pdf,buku paket ekonomi kelas x,faktor faktor yang menimbulkan monopoli,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 98,buku ekonomi kelas 10 kurikulum 2013 esis,kunci jawaban pkn kelas 12 hal 126,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 29,contoh soal penganggaran,buku ekonomi kelas 10 k13,buku ekonomi kelas 10 erlangga,buku esis ekonomi kelas 10,salam pramuka full,buku ekonomi kelas 10 esis,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 102-103,tugas kelompok 3.1 pkn kelas 12,kunci jawaban matematika kelas 12 halaman 190-192,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 28,faktor kematangan dan pengalaman dalam perkembangan anak,

  1. Health:  Weight Loss Products You May Want to Try  
  2. Health: Weight Loss:  How and Why You Shouldn’t Have to Go Though It Alone  
  3. Health:  Three Reasons Why You Should Lose Weight  
  4. Health:  The Importance of Healthy Eating and Regular Exercise  
  5. Health:  Do You Need to Lose Weight?  
  6. Finances:  The Importance of Staying on the Same Page with Your Family  
  7. Finances:  The Importance of Creating a Budget for Yourself  
  8. Finances:  How Your Debt Doesn’t Have to Be the End of You  
  9. Finances: How to Pay Off Your Old College Debt ASAP  
  10. Finances:  How to Afford the Cost of a New Home 

download buku paket ekonomi kelas x kurikulum 2013,buku ekonomi kelas x k13,isi buku ekonomi kelas x kurikulum 2013,contoh soal dan pembahasan supremum dan infimum,jawaban buku paket bahasa indonesia kelas 12 halaman 102,lusi mempunyai uang 150.000 lebihnya dari uang sinta. jika,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 9,cara menghitung anggaran produksi,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 105,pdf buku ekonomi kelas x kurikulum 2013,contoh soal anggaran produksi kuartal,jawaban matematika kelas 12 halaman 64,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 83,rumusan masalah prakerin,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 88,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 107,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 108,contoh soal akuntansi pertanggungjawaban,jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 102,rumus anggaran produksi,contoh soal dan jawaban supremum dan infimum,buku ekonomi kelas 10 pdf,soal anggaran produksi,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 103,kunci jawaban lks intan pariwara kelas 12,kunci jawaban sejarah kelas 12 halaman 46,buku cetak ekonomi kelas x kurikulum 2013,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 110,contoh soal supremum dan infimum,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 semester 2 halaman 94,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 126,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 96,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 18-19,pertanyaan tentang merajut manusia dan masyarakat berdasarkan pancasila,unsur intrinsik cerpen sulaiman pergi ke tanjung cinta,kunci jawaban tugas bahasa indonesia kelas 12 kurikulum 2013 100 sampai 105,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 30,faktor yang menimbulkan monopoli,smk swasta di cirebon,lk tugas kelompok 4 estetika dan gaya yang berkembang saat ini,contoh soal anggaran produksi triwulan,buku ekonomi k13,kunci jawaban matematika kelas 12 kurikulum 2013,kunci jawaban lks kreatif bahasa indonesia kelas xii,kunci jawaban matematika kelas 12 halaman 190 nomor 3,pembuktian supremum dan infimum,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 96 semester 2,pertanyaan tentang anggaran produksi,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 134,kunci jawaban buku paket ekonomi kelas 10 kurikulum 2013,buku ekonomi k13 kelas 10,buku ekonomi erlangga kelas x kurikulum 2013,buku ekonomi kls 10 kurikulum 2013,tugas mandiri 3.2 pkn kelas 12,kunci jawaban sejarah halaman 76,jawaban matematika kelas 12 hal 64,parafrase syair nyanyian anak,contoh soal supremum dan infimum pada analisis real,ekonomi kelas x kurikulum 2013 pdf,jawaban buku paket bahasa indonesia kelas 12 halaman 18,kunci jawaban matematika kelas 12 smk,kunci jawaban bahasa inggris kelas 12 kurikulum 2013 halaman 9,contoh judul skripsi tentang bpjs kesehatan,kunci jawaban paket bahasa indonesia kelas 12 halaman 21,unsur intrinsik sulaiman pergi ke tanjung cina,kunci jawaban bahasa indonesia hal 18 kelas 12 semester 2,kunci jawaban buku pr intan pariwara kelas 12 ktsp,download salam pramuka,mengonversi teks cerita sejarah menjadi puisi,kunci jawaban prakarya dan kewirausahaan kelas 12,jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 14,

  1. Family: The Importance of Regular Communication and How to Achieve It  
  2. Family:  The Importance of Keeping the Romance Alive in Your Relationship 
  3. Family:  How to Spend Quality Time with Your Kids  
  4. Family:  How to Handle Family Disagreements as an Adult  
  5. Family:  How to Balance Having a Family and a Career  
  6. Beauty:  Your Hair Removal Options  
  7. Beauty:  Workplace Fashions:  The Importance of Not Overdoing It  
  8. Beauty: Should You Undergo Cosmetic Surgery?  
  9. Beauty: Makeovers: Should You Undergo One?  
  10. Beauty:  How a Spa Visit Can Help You In More Ways Than One  
kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 70,skripsi membaca permulaan,tugas kelompok 3.3 pkn kelas 12,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 14,kunci jawaban pkn kelas 12 bab 1,makalah pkn,jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 102-103,soal ujian ut semester 5,kunci jawaban buku pr intan pariwara kurikulum 2013,contoh dialog admiration dalam bahasa inggris,cerpen sulaiman ke tanjung cina,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 10,kunci jawaban bahasa indonesia hal 96 kelas 12,contoh kumpulan soal kasus keperawatan gerontik,soal dan jawaban kewirausahaan kelas 12,tugas bahasa indonesia hal 28 kelas 12,kunci jawaban cerdas berbahasa indonesia untuk sma/ma kelas xii,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 16 kelas 12 semester 2,kunci jawaban bahasa indonesia kelas xii halaman 28,supremum dan infimum,buku ekonomi k13 kelas x,jawaban paket bahasa indonesia kelas 12 semester 1 halaman 9,mengonversi teks sejarah menjadi cerpen,contoh soal bahasa indonesia kelas 9 kurikulum 2013,lusi mempunyai uang 150.000 lebihnya,kunci jawaban pkn kelas 12 kurikulum 2013 bab 2,soal tentang bela negara beserta jawabannya,judul skripsi 2 variabel,makalah tentang pembelahan sel,contoh soal pendekatan produksi,buku cetak ekonomi kelas 10 kurikulum 2013,jawaban tugas 2 membandingkan teks cerita sejarah,jawaban bahasa indonesia kelas xii halaman 35 semester 1,video salam pramuka,jawaban sejarah kelas 12 halaman 46,tesis kepemimpinan kepala sekolah dalam meningkatkan kinerja guru,video salam pramuka hot,konversikan teks cerita sejarah huruf braille menjadi bentuk teks lain,paket ekonomi kelas 10 k13,kunci jawaban lks intan pariwara kelas xii,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 75,mengonversi teks cerita sejarah huruf braille menjadi dialog,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 77,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 semester 1,kunci jawaban sejarah indonesia kelas 12 halaman 46,download video hot anak sma,rumusan masalah laporan prakerin,tugas pkn bab 7 kelas 10 merajut kebersamaan dalam kebhinekaan,unsur ekstrinsik cerpen sulaiman pergi ke tanjung cina,kunci jawaban bahasa indonesia kelas vii kurikulum 2013,kunci jawaban sejarah hal 46,kunci jawaban buku bahasa indonesia kelas 8 kurikulum 2013,kunci jawaban buku ips kelas 9 kurikulum 2013,jawaban pkn kelas 12 halaman 34,kunci jawaban buku pr intan pariwara kelas 12 tahun 2015,buku ekonomi kelas xii kurikulum 2013 penerbit erlangga,pengertian biaya bahan baku dan contohnya,kunci jawaban lks pkn kelas 12 viva pakarindo,dialog membeli obat di apotik,jawaban sejarah indonesia kelas 12 halaman 46,jawaban buku paket bahasa indonesia kelas 12 semester 1 halaman 35,salam pramuka full asli,tugas bahasa indonesia halaman 18 kelas 12,pengaruh model pembelajaran problem based learning terhadap hasil belajar siswa,buku ekonomi kelas xi kurikulum 2013 esis pdf,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 35 kelas 12,soal teks deskripsi bahasa indonesia kelas 7,judul skripsi dakwah bpi,jawaban bahasa indonesia kelas xii halaman 9,download buku ekonomi kelas xii kurikulum 2013 esis,kunci jawaban lks intan pariwara kelas 12 bahasa indonesia,salam pramuka full video,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 112,salam pramuka video asli,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 80,soal pilihan ganda tentang teks cerita sejarah,kunci jawaban tugas bahasa indonesia kelas 12 kurikulum 2013 132 sampai 135,buku ekonomi kurikulum 2013 kelas x,download buku ekonomi k13,dialog bahasa inggris tentang hobi dan artinya,innahu min sulaiman,contoh surat keterangan cerai dari desa,lk tugas kelompok 1 prakarya kelas 12,innahu min sulaimana 7x,tugas mandiri 3.4 pkn kelas 12,soal pilihan ganda teks cerita sejarah kelas xii,mengonversi teks cerita sejarah huruf braille,makalah biologi sel,temukan adverbia pada kalimat kalimat berikut,kunci jawaban agama islam kelas 12 halaman 14,soal kewirausahaan kelas xii semester ganjil,contoh masalah nasionalisme di indonesia,kunci jawaban tugas bahasa indonesia kelas 12 halaman 13,latihan uji kompetensi sejarah hal 46,judul tesis notaris,jawaban pkn kelas 12 hal 10,link salam pramuka full,
  1. The Importance of Knowing and Following All YouTube Rules 
  2. What to Consider When Making a YouTube Video 
  3. What to Consider Before Posting a Video on YouTube  
  4. Why You Should Rate YouTube Videos You Watch  
  5. Why You Should Join the YouTube Community 
  6. Why You Need to Refrain from Documenting Illegal Activities on YouTube  
  7. Making a YouTube Video: Pieces You Should Try  
  8. Making YouTube Videos: Why You Need to Be Cautious of Work from Others  
  9. Pros and Cons of Making Your Own YouTube Videos 
  10. The Importance of Discussing YouTube with Your Children 
contoh percakapan asking and giving attention,ekonomi erlangga kelas x kurikulum 2013,paket ekonomi kelas 10 kurikulum 2013,superordinat,contoh soal teks deskripsi pilihan ganda,contoh soal pilihan ganda expressing certainty and uncertainty,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 semester 1 halaman 28,contoh skripsi hukum ketenagakerjaan,hana menabung uangnya sebesar 500.000 dengan bunga tunggal,kunci jawaban pkn halaman 10 kelas 12,cara mengonversi teks cerita sejarah menjadi puisi,jawaban buku paket bahasa indonesia kelas 12 halaman 31,tugas kelompok 3.2 pkn kelas 12,contoh soal bahasa indonesia kelas 7 dan kunci jawaban,contoh surat undangan resmi acara hut ri,skripsi pln,kunci jawaban buku paket bahasa indonesia kelas xii kurikulum 2013,video salam pramuka asli,unsur ekstrinsik cerpen banun,contoh soal teks iklan pilihan ganda,ya allohu yaa rozzaaqu yaa wahhaabu,kunci jawaban fisika kurikulum 2013 kelas 12,contoh rpp pkr model 221,contoh soal teks editorial dan jawaban,laporan penelitian pertumbuhan kacang hijau ditempat gelap dan terang,jawaban buku paket bahasa indonesia kelas 12 halaman 32,pkn erlangga kelas 12,soal try out bahasa indonesia kelas 6 dan kunci jawaban,analisis alih kode dalam lirik lagu,soal pancasila pilihan ganda,contoh dialog uncertainty,dialog certainty dan uncertainty tentang alam,makalah pancasila dan uud 1945,contoh pkp ipa kelas 3 semester 1,tugas pkn halaman 42 kelas 12,jawaban bahasa indonesia halaman 47 kelas 12,contoh proposal penelitian kualitatif pendidikan pdf,bacaan ratib al haddad latin,contoh soal harga pokok proses,kunci jawaban buku bahasa inggris kelas xi kurikulum 2013 halaman 14,rpp konsep dasar keperawatan smk,buku paket ekonomi kelas 11 kurikulum 2013 pdf,contoh skripsi administrasi negara,kunci jawaban pkn kelas 12 hal 8,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 11 kurikulum 2013 halaman 22 semester 1,download buku biologi kelas xi kurikulum 2013 penerbit erlangga,contoh dialog bahasa inggris 2 orang tentang congratulation,download novel marga t gratis,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 8 semester 2,verba relasional,skripsi public relations pdf,kumpulan soal ips kelas 6 semester 1 dan kunci jawaban,kunci jawaban buku paket kelas 12,buku intan pariwara kurikulum 2013,contoh soal pilihan ganda tentang cerpen beserta jawabannya,pengaruh penerimaan pajak kendaraan bermotor terhadap pendapatan asli daerah,flora di bagian tengah,makalah demokrasi,soal keperawatan komunitas pilihan ganda,jawaban bahasa indonesia halaman 32 kelas 12,kunci jawaban pkn halaman 35 kelas 12 kurikulum 2013,smp terbaik di cirebon,laporan pkp matematika kelas 2 semester 1,kunci jawaban pkn hal 18 kelas 12,kunci jawaban buku mandiri matematika kelas 12,hereditas dan lingkungan,kasus dan penyelesaiannya,kunci jawaban sejarah indonesia halaman 30 kelas 12,soal pdgk4405 materi dan pembelajaran ips sd,mengapa pemerintah komisaris jenderal mengambil kebijakan jalan tengah,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 11 halaman 72 semester 1,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 kurikulum 2013 halaman 22,kunci jawaban pkn kelas 12 kurikulum 2013 hal 42,materi bahasa inggris kelas 12 smk semester 1,download novel marga t,3gp salam pramuka,jawaban bahasa indonesia halaman 28,proposal skripsi pai kualitatif pdf,fungsi doa innahu min sulaimana,buku paket matematika kelas 12 semester 1,pembuktian rumus sudut pertengahan trigonometri,jawaban bahasa indonesia halaman 30 kelas 12,link salam pramuka,judul skripsi tentang bulog,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 138,dita meminjam uang di dua bpr yang berbeda dengan masa pinjaman keduanya adalah 3 tahun,viva pakarindo bahasa indonesia,soal pilihan ganda tentang tanah longsor,percakapan bahasa inggris dan artinya,tesis pendidikan agama islam doc,contoh soal ungkapan dan jawabannya,perkembangan teori atom ppt,kunci jawaban bahasa inggris kelas 12 kurikulum 2013 halaman 11,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 37,kunci jawaban mandiri bahasa indonesia kelas 12,full video salam pramuka,formasi te,rumus identitas trigonometri lengkap,ppc proposal doc,jawaban bahasa indonesia halaman 22 kelas 12,
  1. Uploading Your Videos to YouTube  
  2. Video Categories Found On YouTube  
  3. Videos You Can Find Available for Viewing on YouTube  
  4. YouTube and Its Competition Reviewed 
  5. YouTube’s Test Tube: What Is It?  
  6. Why it’s So Popular 
  7. YouTube: Why You Should Check It Out 
  8. Advantages to Making Your Own YouTube Videos  
  9. Benefits of Registering With YouTube  
  10. Cons of Making Your Own YouTube Videos 
kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 semester 1 halaman 21,kunci jawaban pkn hal 42 kelas 12,kunci jawaban lks matematika kelas 12 viva pakarindo,download novel habiburrahman el shirazy pudarnya pesona cleopatra,contoh fakta dan opini dalam iklan tv,kurikulum paket a b dan c,mengonversi teks cerita sejarah huruf braille menjadi teks eksposisi,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 11,jawaban buku paket bahasa indonesia kelas 12 hal 9,kunci jawaban buku paket kelas 12 bahasa indonesia,jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 36 semester 1,skripsi full day school,rpp bahasa indonesia smk ktsp,judul skripsi tentang pln,lks ipa smp kelas 7 semester 1 kurikulum 2013,kata pengantar makalah geografi,kunci jawaban matematika kelas 12 kurikulum 2013 intan pariwara,soal prakarya kelas 12 pilihan ganda,tema sulaiman pergi ke tanjung cina,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 28,smp darul musyawirin,buatlah dua kalimat untuk mengkritik suatu masalah yang berkaitan dengan hiburan di televisi,buku paket bahasa indonesia kelas 12,download buku matematika peminatan kelas x kurikulum 2013 erlangga,permainan te,penelitian ex post facto,download salam pramuka mp4,innahu min sulaimana wa innahu bismillahirrohmanirrohim alla ta lu alayya wa tuni muslimin,kali silat evolution,rpp prakarya sma,kunci jawaban bahasa indonesia kelas xii halaman 22,kumpulan soal kasus askeb komunitas,kunci jawaban lks prakarya kelas 8 kurikulum 2013,jawaban bahasa indonesia kelas 12 hal 32,mengabstraksi teks sajak,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 28 kelas 12 semester 1,kunci jawaban tema 1 indahnya kebersamaan kelas 4,jual wall climbing,kunci jawaban buku bahasa indonesia kelas 7 kurikulum 2013 semester 2,kunci jawaban pkn tugas mandiri 1.5 kelas 12,kunci jawaban buku paket pkn kelas 12 semester 1,verba modifikatif koordinatif apositif,pengertian pendidikan menurut ahli,judul skripsi manajemen pemasaran 3 variabel,pkn hal 42 kelas 12,soal teks deskripsi kelas 7 kurikulum 2013,judul skripsi kesehatan,skripsi peran kepala desa dalam pembangunan desa,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 8,jawaban pkn halaman 8 kelas 12,target pencapaian selama kuliah,unsur ekstrinsik sulaiman pergi ke tanjung cina,kunci jawaban pkn halaman 9 kelas 12,download salam pramuka full,asal mula suatu negara,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 35 kurikulum 2013,tugas bahasa indonesia kelas 12 halaman 21,rpp dan silabus grow with english sd,kunci jawaban pkn kelas 12 bab 2,jawaban pkn kelas 12 halaman 56,download buku bse gratis,pengertian pendidikan kesetaraan,kunci jawaban pkn kelas 9 semester 1,judul skripsi pg paud,buku kimia kelas 10 kurikulum 2013 erlangga pdf,soal ujian ut pdgk 4405,kunci jawaban seni budaya kelas 12 kurikulum 2013,jawaban paket bahasa indonesia kelas 12 kurikulum 2013,skripsi hukum administrasi negara pdf,mengonversi cerpen juru masak menjadi puisi,contoh dialog repetition 4 orang,skripsi perusahaan manufaktur,lks intan pariwara pegangan guru,jawaban bahasa indonesia kelas 12 semester 1 halaman 74,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 77,kunci jawaban lks pkn kelas 12 semester 1 kurikulum 2013,judul skripsi ilmu pemerintahan,analisis kesulitan belajar siswa,lks matematika sma kelas xii ipa,jawaban paket bahasa indonesia kelas 12 halaman 8,soal pkn tentang nilai nilai pancasila dalam kerangka praktik penyelenggaraan pemerintah negara,tugas mandiri pkn kelas 12,kunci jawaban pkn kelas 12 intan pariwara,lebih susah akuntansi atau manajemen?,skripsi keterampilan berbicara,contoh laporan ppl pgsd,soal kewirausahaan kelas xii dan jawabannya,buku cetak pkn kelas 12,dialog congratulation 2 orang singkat beserta artinya,materi analisis real lengkap,kunci jawaban matematika intan pariwara,kunci jawaban pkn kelas 10 kurikulum 2013 bab 5,skripsi pengaruh komunikasi interpersonal terhadap kinerja pegawai,sistem pemerintahan desa,kunci jawaban buku pr bahasa inggris intan pariwara kelas 9,download novel mira w sampai maut memisahkan kita,judul proposal keuangan,pkn kelas 12 halaman 8,xxxanak sd,kelas internasional its,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 30 kelas 12,
  1. Have a Question About YouTube? Why You Should Visit YouTube’s Help Center  
  2. High School Students: Why You Must Display Caution When Using YouTube  
  3. How and Why You Should Market Your YouTube Videos  
  4. Google Adsense Alternatives  
  5. Adsense and the Surfer  
  6. The Disadvantages of Adsense 
  7. The Future of Google Adsense 
  8. Adsense is for Everyone  
  9. Click Fraud  
  10. Where Adsense Should Appear 
download buku pr intan pariwara,jawaban buku paket bahasa indonesia kelas 12 halaman 29,kunci jawaban buku pr matematika intan pariwara kelas 7 semester 1,kunci jawaban pkn kelas 12 hal 42,materi pkn kelas 12 semester 1,contoh dialog certainty and uncertainty 2 orang,macam macam langit,contoh soal teks observasi beserta jawabannya,download soal uji kompetensi bidan dan kunci jawaban pdf,9 dari 10 pintu rezeki adalah berdagang,kunci jawaban buku pr intan pariwara kelas 12 tahun 2017,contoh dialog certainty and uncertainty beserta artinya,pemilihan portofolio investasi,kunci jawaban buku pr intan pariwara kurikulum 2013 kelas 7,sex pkn,judul skripsi tentang pajak kendaraan bermotor,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 44,soal pkn kelas 12 semester 2 dan kunci jawaban,soal bahasa indonesia kelas 12 semester 1 dan kunci jawaban,percakapan bahasa inggris di hotel 4 orang,kunci jawaban buku paket sejarah indonesia kelas x kurikulum 2013,skripsi arsitektur pdf,buku ipa kelas 9 kurikulum 2013 pdf,belajar autocad 2007 untuk pemula pdf,contoh soal essay teks eksplanasi dan jawaban,kunci jawaban kumon level j full,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 36,sikap mengintimidasi pemeluk agama lain bertentangan dengan nilai - nilai pancasila,parafrasa,dialog bahasa inggris 4 orang tentang hobi,kunci jawaban pkn kls 12 hal 8,skripsi pengaruh kompensasi terhadap produktivitas kerja karyawan,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 47,contoh soal akuntansi manajemen,kumpulan skripsi diare pada balita,isi teks berita,kunci jawaban pkn hal 10 kelas 12,tesis kinerja pegawai,ppt tentang bola basket,contoh soal pkn kelas 9 bab 1 kurikulum 2013,fcpa course,tugas bahasa indonesia kelas 12 halaman 20,buku paket bahasa indonesia kelas 12 smk,video salam pramuka original,kunci jawaban buku pr ipa intan pariwara kelas 7,jawaban paket pkn kelas 12,kunci jawaban lks kreatif bahasa indonesia kelas xii semester 1,skripsi campur kode dalam lirik lagu,jawaban buku bahasa indonesia kelas 12 semester 1,jawaban pkn kelas 12,contoh power point skripsi manajemen,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 13,tugas bahasa indonesia kelas xii semester 1,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 11 halaman 126,contoh skripsi analisis pengaruh pemberian kredit terhadap pendapatan pedagang kecil,nilai-nilai sumpah pemuda dan maknanya bagi kehidupan kebangsaan di indonesia pada masa kini,lusi mempunyai uang 150,contoh judul pkp paud,skripsi tentang menghafal al qur'an,soal pilihan ganda tentang ham kelas 12,kunci jawaban buku bahasa inggris kelas 12 kurikulum 2013 halaman 105,jawaban pkn hal 31 kelas 12,kunci jawaban pkn halaman 8-9 kelas 12,kunci jawaban buku paket ekonomi kelas 12,contoh teks cerita sejarah tsunami aceh,judul skripsi ekonomi manajemen keuangan,fauna,blog mapenda kab bogor,judul skripsi peran orang tua,contoh gambar pemandangan,tugas bahasa indonesia kelas 12 halaman 37,contoh kasus pancasila dalam kehidupan sehari hari,kesadaran berbangsa dan bernegara,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 74,makalah pembangunan hukum nasional,contoh analisis puisi lengkap,skripsi perhitungan harga pokok produksi dengan menggunakan metode full costing,judul skripsi ketenagakerjaan,contoh proposal penelitian ekonomi manajemen,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 28-29,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 42,google adwords proposal pdf,kunci jawaban sejarah indonesia kelas 12 halaman 142,skripsi administrasi perkantoran,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 159,soal pilihan ganda dan pembahasan trigonometri kelas 11,kunci jawaban lks intan pariwara kurikulum 2013,fungsi hormon auksin,jawaban kegiatan 2 kerjasama membangun teks anekdot,contoh bidal,pentingnya kekuasaan negara,contoh soal cerita fantasi kelas 7,streaming salam pramuka,kunci jawaban matematika intan pariwara kelas 12,contoh proposal.doc,kunci jawaban sejarah kelas 12 intan pariwara,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 31,makalah ketenagakerjaan dan pengangguran,proposal tesis psikologi pendidikan,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 181,buku pr ips terpadu kelas 9 intan pariwara,
  1. What is Google adsense? 
  2. Ways to Identify and Tackle Click Fraud  
  3. Turning Traffic in to Adsense Traffic  
  4. Top Paying Keywords  
  5. Tools for Adsense  
  6. Text v Graphic on Adsense  
  7. Adsense - Pros and Cons 
  8. Why Use Google Adsense?  
  9. Why Advertisers support Adsense 
  10. Success on Adsense – 5 Quick Tips  
merubah celcius ke fahrenheit,kunci jawaban matematika viva pakarindo,jawaban pkn kelas 12 halaman 16,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 35,kunci jawaban buku sukino kurikulum 2013,buku bahasa indonesia sma kelas 12 kurikulum 2013,proposal penelitian keperawatan medikal bedah pdf,jawaban lk-1 prakarya,definisi kesulitan belajar,download buku kimia kelas xi kurikulum 2013 erlangga,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 104,jawaban pkn kelas 12 halaman 42,kunci jawaban lks penerbit viva pakarindo,kunci jawaban pkn kelas xii k13 bab 1,kunci jawaban lks bahasa indonesia kelas 12,percakapan bahasa inggris 3 orang di bank,contoh soal akuntansi dasar dan jawabannya,kunci jawaban buku mandiri matematika kelas 9,manfaat ratib al attas,kunci jawaban buku pr intan pariwara kelas 12,skripsi kualitatif manajemen pemasaran,soal pkn kelas 12 semester 1 dan kunci jawaban,ebook belajar piano bahasa indonesia,makalah metode harga pokok proses,contoh soal tentang ham kelas 11,kunci jawaban buku pr intan pariwara kurikulum 2013 kelas xii,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 62,buku paket ekonomi kurikulum 2013,tugas bahasa indonesia kelas 12 halaman 32,bahasa indonesia kelas 12 hal 18,kunci jawaban ekonomi esis kelas xi kurikulum 2013 bab 1,salam pramuka full version,jawaban buku paket bahasa indonesia kelas 12 semester 1 halaman 12,skripsi tentang kreativitas belajar siswa,kunci jawaban pkn halaman 35 kelas 11 semester 2,contoh latihan soal limit dan penyelesaiannya,contoh verba relasional,jual buku pr intan pariwara,kunci jawaban matematika kelas 12 halaman 30,skripsi gizi kesehatan masyarakat,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 35 kelas 12 semester 1,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 125,jawaban hal 42 pkn kelas 12,contoh album kenangan,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 32,contoh dialog certainty uncertainty dan repetition,contoh soal teks berita kelas 12,kunci jawaban pkn kelas 12 hal 16,contoh soal dan jawaban giving suggestion,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 75,kunci jawaban paket pkn kelas 12 semester 1,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 72 kelas 12,supremum dan infimum pada analisis real,kunci jawaban pkn kelas 12 hal 125,contoh dialog certainty and uncertainty 2 orang beserta artinya,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 36 semester 1,kunci jawaban pkn halaman 42 kelas 12,buku ekonomi kelas 10 kurtilas,buku pkn kelas 12 kurikulum 2013,kunci jawaban pkn halaman 141,garis dan sudut kelas 7,contoh soal nilai mutlak dan pembahasannya pdf,download video salam pramuka,kunci jawaban pkn halaman 31,salam pramuka hd,soal pkn kelas 10 semester 1 beserta jawabannya kurikulum 2013,skripsi keperawatan medikal bedah,kunci jawaban bahasa indonesia kelas xii semester 1 halaman 18,jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 32 semester 1,kunci jawaban matematika kelas xii kurikulum 2013,skripsi tentang tqm,skripsi pengaruh kualitas pelayanan terhadap kepuasan nasabah,download buku biologi kelas xi erlangga pdf,contoh proposal manajemen keuangan pdf,50 soal bahasa indonesia beserta jawabannya,jawaban buku paket pkn kelas 12 halaman 42,
  1. SEO for Adsense 
  2. Positioning of Adverts  
  3. Google PPC: Content or Search?  
  4. How Much Money Will I earn Through Adsense?  
  5. How Adsense Changed the Internet  
  6. Getting Started With Adsense  
  7. Adsense Alternatives 
  8. Online Education Offers Unparalleled Learning Freedom 
  9. Scholarships are Excellent Source of Financial Aid 
  10. Student Loans Should be Last Resort  
tempat angker di pare kediri,penggunaan bahasa indonesia di malaysia,jawaban buku pkn kelas 12 halaman 42,smp swasta terbaik di bogor,kunci jawaban buku pr matematika intan pariwara kelas 12,tugas pkn hal 8 kelas 12,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 semester 2 halaman 31,soal pilihan ganda teks cerita sejarah beserta jawaban,urutkanlah secara kronologis kemudian tuliskan urutan waktu peristiwa dan tempatnya,jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 66,tugas bahasa indonesia halaman 28 kelas 12,persamaan dan perbedaan teks berita,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 9 kelas 12 semester 1,soal uas askeb komunitas,pertumbuhan gereja pdf,skripsi pengaruh rekrutmen terhadap kinerja karyawan,lks pkn kelas 12 semester 1 kurikulum 2013,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 18 kelas 12,unsur intrinsik cerpen sulaiman pergi ke tanjung cina,jawaban buku paket,membandingkan teks cerita sejarah dengan teks lain,konversi teks cerita sejarah,download video hot salam pramuka,jawaban uji kompetensi bab 3 pkn kelas 11 hal 91,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 20 kelas 12,analisis penentuan harga pokok produksi dengan metode full costing,salam pramuka asli,kunci jawaban pai kelas 12 halaman 14,nilai keindahan dalam puisi hujan bulan juni,tugas bahasa indonesia halaman 21,kunci jawaban pkn kelas 12 hal 14,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 35,makalah biologi,soal bahasa indonesia kelas 12 kurikulum 2013 dan kunci jawaban,contoh dialog uncertainty 2 orang,buku ekonomi esis kelas 12 kurikulum 2013,metode bermain peran untuk anak usia dini,pembelajaran kelas rangkap,contoh makalah pencurian,kunci jawaban lks pkn kelas 12 intan pariwara,contoh sikap cinta tanah air di lingkungan masyarakat,jawaban uji kompetensi bab 1 ipa kelas 9 kurikulum 2013,anggaran kebutuhan bahan baku,ciri kebahasaan teks editorial,kunci jawaban intan pariwara,contoh skripsi manajemen sdm 3 variabel,tugas bahasa indonesia kelas 12 halaman 36,video hot salam pramuka full,soal asking for repetition,pdf buku ekonomi kelas x,anaksmpxxx,contoh skripsi tentang ketenagakerjaan,jawaban pkn kelas 12 hal 42,kunci jawaban buku pkn kelas 9 kurikulum 2013,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 semester 1 halaman 31,soal trigonometri kelas 11 dan jawabannya,pkn kelas 12 halaman 42,skripsi motivasi terhadap kinerja karyawan,buku paket ekonomi kelas 10 k13,jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 18,skripsi sejarah murni pdf,menganalisis teks sejarah,contoh skripsi public relations,metode z score,judul skripsi manajemen keuangan 3 variabel,buku esis biologi kelas xi pdf,skripsi nilai nilai pendidikan islam,skripsi pendidikan agama islam kualitatif pdf,skripsi dana desa,jawaban hal 5 pkn kelas 12,kunci jawaban tema 6 kelas 5,buku ekonomi kelas xii kurikulum 2013 esis,pengertian pembelajaran,tugas pkn halaman 8 kelas 12,contoh konversi teks cerita sejarah,kunci jawaban pr intan pariwara kelas 12,kunci jawaban ekonomi kelas 12 kurikulum 2013,kunci jawaban pkn halaman 35 kelas 11,kunci jawaban buku agama islam kelas 12 penerbit erlangga,tugas bahasa indonesia kelas 12 halaman 29,ratib al haddad latin,
  1. The Benefits of Online Learning  
  2. The Dollars and Cents of a Four-Year Degree  
  3. Making YouTube Videos: Safety Tips You Should Know 
  4. University Disadvantages  
  5. How to Make a YouTube Video  
  6. Why a University Education?  
  7. Graduate Degree Options 
  8. Great Reasons to Complete your Degree  
  9. Is an Online Education Right for You?  
  10. Free Application for Federal Student Aid  
kunci jawaban buku pr pkn intan pariwara kelas 9,lirik mars abita,contoh proposal pembuatan sim kolektif,sebutkan 3 tokoh yang sangat berkesan dalam pikiranmu,contoh soal studi kelayakan bisnis npv,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 29 semester 1,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 9,power point motivasi belajar siswa,kunci jawaban pkn intan pariwara kelas 12,contoh soal merajut manusia dan masyarakat berdasarkan pancasila,kunci jawaban matematika kelas 12 halaman 207,tugas 2 mengabstraksi teks sajak,teks tanggapan kritis sma atau smk,buku wawasan nusantara pdf,kunci jawaban pkn halaman 42 kelas 12 smk,skripsi pendidikan agama islam doc,contoh mengonversi teks cerita sejarah menjadi puisi,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 141,perbedaan cerpen juru masak dan sulaiman pergi ke tanjung cina,kunci jawaban bahasa inggris kelas 12 halaman 64,jawaban paket bahasa indonesia kelas 12 halaman 36,contoh laporan ppl pgsd doc,definisi hukum menurut aristoteles,perkembangan teori atom ppt download,jawaban ppkn kelas 12 halaman 8,kunci jawaban hal 22 bahasa indonesia kelas 12,skripsi strategi public relations dalam mempertahankan citra perusahaan,makalah pengaruh motivasi terhadap kinerja karyawan,buku pr ipa terpadu kelas 9 intan pariwara ktsp,contoh surat cerai,makalah trigonometri kelas 10,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 56,kunci jawaban pkn halaman 56,buku paket ipa kelas 9 semester 2,download proposal skripsi manajemen keuangan,jawaban tematik kelas 6 tema 1,download buku esis,contoh soal tes perangkat desa dan kunci jawaban,koloid pdf,model layanan pendidikan bagi anak berkebutuhan khusus,contoh laporan perpustakaan sekolah smp,simpulan paragraf,contoh skripsi ekonomi manajemen pdf,jawaban sejarah kelas 12 hal 46,kumpulan soal keperawatan gerontik,mapenda kab bogor nrg,download buku yudhistira sd,jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 55,irfan dan roni bekerja di pabrik kaos,kunci jawaban pkn halaman 20 kelas 12,jawaban bahasa indonesia kelas 12 semester 1 halaman 28,contoh soal selisih kas dan jawabannya,doa penunduk musuh,download video salam pramuka hot,download video salam pramuka full movie,kunci jawaban buku paket bahasa indonesia kelas 12 kurikulum 2013,teks editorial contoh,kunci jawaban buku pkn kelas 7 kurikulum 2013,kunci jawaban pkn hal 42,contoh pkp paud tentang bahasa,rpp kelas rangkap model 221 kelas 1 dan 2 semester 1,contoh percakapan yang isinya seseorang yang tidak senang berolahraga,kecerdasan kinestetik,jawaban bahasa indonesia kelas 12 semester 1 halaman 29,skripsi ptk pai,formasi top eleven 2017,makalah logika matematika,contoh kti analis kesehatan,kunci jawaban intan pariwara kelas 12,top eleven formasi,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 35 semester 1,download lks intan pariwara kelas 12,rumus fahrenheit ke reamur,judul skripsi d4 kebidanan klinik terbaru,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 106,contoh soal hidrologi beserta jawabannya,bahasa indonesia halaman 18 kelas 12,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 208,download buku pkn kelas 12 kurikulum 2013,kunci jawaban sejarah kelas 12 halaman 29,soal akuntansi manajemen dan jawabannya,salam pramuka google drive,jawaban buku paket bahasa indonesia kelas 12 halaman 28,contoh verba pewarta,judul skripsi tentang pendidikan pesantren,contoh soal barisan bilangan real,salam pramuka part 2,pendidikan menurut para ahli,rpp kelas rangkap model 221 kelas rendah,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 28 kelas 12,buku matematika kelas 10 erlangga pdf,tugas mandiri 4.3 pkn kelas 12,konsep keselamatan di pusat pendidikan awal kanak-kanak,kunci jawaban buku paket bahasa indonesia kelas 12,skripsi model pembelajaran circ,fcpa or "praktik korupsi asing" or kriminal or kejahatan or jahat or menipu or tipu or penipuan or curang or kecurangan or suap or penyuapan or disuap or korup or korupsi "pt bni securities",jawaban buku paket pkn kelas 12 halaman 8,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 10,top eleven token gratis,judul skripsi msdm yang unik,contoh dialog admiration,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 194,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 149,kunci jawaban pkn kelas 12 hal 35,kunci jawaban paket bahasa indonesia kelas 12 halaman 20,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 kurikulum 2013 semester 1,video salam pramuka part 2,jawaban paket bahasa indonesia kelas 12,contoh proposal keperawatan komunitas,gambar jj,teori bela negara pdf,kunci jawaban ukk akuntansi 2017 paket 2,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 28 semester 1,tugas bahasa indonesia kelas 12 halaman 18,video asli salam pramuka,kunci jawaban sejarah indonesia kelas 12 halaman 30,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 66,salam pramuka video,surat undangan hut ri,adwords account banned,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 16,pengertian asking for attention,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 67,judul skripsi tentang full day school,download video salam pramuka part 2,latih uji kompetensi sejarah hal 46,belajar gitar otodidak pdf,soal pkn kelas 9 kurikulum 2013,kunci jawaban bahasa indonesia halaman 59 kelas 12,rpp kelas rangkap universitas terbuka,tugas mandiri 3.3 pkn kelas 12,
  1. Finding the Right College Program for You  
  2. Financial Motivation for Two-Year Education  
  3. Financial Aid Options for Students  
  4. Educational Savings Accounts  
  5. HAVING A MASTER’S DEGREE  
  6. How Internet or technology did change the standards of studying?  
  7. Getting Into Law School  
  8. Status of Education in Developing Countries  
  9. Distance learning education program 
  10. Community College Disadvantages  
soal administrasi negara dan jawaban,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 semester 2 halaman 14,referensi judul kti analis kesehatan,parafrasa dari syair nyanyian anak,contoh keterampilan anak tk,materi geopolitik,strategi belajar secara berkesan,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 19,soal identitas trigonometri kelas 11,buku biologi kelas 10 penerbit erlangga pdf,kunci jawaban paket bahasa indonesia kelas 12,anaksmaxxx,paket ekonomi kelas 10,pengertian anggaran fleksibel,salam pramuka hot video,buatlah struktur teks cerita pendek sulaiman pergi ke tanjung cina,soal pilihan ganda teks cerita sejarah,tugas bahasa indonesia kelas 12 halaman 30,download buku matematika sukino,contoh wawancara dengan pedagang,contoh mengonversi teks sejarah,skripsi tentang pajak,jawaban paket pkn kelas 12 halaman 42,pertanyaan geopolitik,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 hal 96,jawaban lks bahasa indonesia kelas 12 semester 1,kunci jawaban biologi erlangga kelas xi kurikulum 2013 bab 1,contoh proposal dalam bentuk power point,kunci jawaban buku intan pariwara kelas 8 kurikulum 2013,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 31-32,kunci jawaban pkn halaman 8 kelas 12,kunci jawaban buku paket bahasa indonesia kelas 12 halaman 35,percakapan bahasa inggris perawat dan pasien beserta artinya,jawaban paket bahasa indonesia kelas 12 halaman 9,judul skripsi hubungan,menyusun anggaran perusahaan,kunci jawaban matematika sukino 3a,kata kunci yang aku temukan dalam iklan,yousuve,pertanyaan akuntansi pertanggungjawaban,jawaban bahasa indonesia hal 28 kelas 12,buku ekonomi kurikulum 2013 kelas 10,mind map untuk anak sd,makalah perkembangan teori atom,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 23,contoh anggaran penjualan,metode pengendalian bahan baku,pengertian tari layang-layang,contoh teks editorial tentang lingkungan,makalah kecerdasan emosional,salam pramuka full movie,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 hal 11,kunci jawaban bahasa indonesia kelas xii halaman 55,contoh power point tugas akhir d3,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 53,kunci jawaban buku ekonomi kelas xi kurikulum 2013 esis,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 59,jawaban pkn kelas 12 halaman 70,kunci jawaban sejarah indonesia kelas 12 hal 46,belajar bahasa thailand pemula pdf,soal sejarah kelas xii ips semester 1 dan kunci jawaban,soal uas ut,kunci jawaban lks ipa kelas 7 semester 1 intan pariwara,notochord adalah,hereditas adalah,karmila marga t,jawaban bahasa indonesia kelas 12 semester 1 halaman 35,download buku ekonomi kelas x kurikulum 2013 alam s,pertanyaan tentang akuntansi pertanggungjawaban,jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 35,kunci jawaban buku pr kimia intan pariwara kelas 12,contoh laporan pkp pgsd terbaru,soal dan jawaban uji kompetensi kesehatan lingkungan,kunci jawaban pkn kelas 12 kurikulum 2013,contoh soal koloid dan jawabannya,buku paket kelas 9,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 20,cara belajar renang otodidak,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 semester 2 halaman 13,kunci jawaban biologi kelas 10 kurikulum 2013,kunci jawaban ekonomi kelas 10 kurikulum 2013,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 15,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 95,skripsi pengaruh motivasi terhadap kinerja karyawan doc,kunci jawaban buku pr intan pariwara kelas 9,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 37 semester 1,soal pilihan ganda tentang identitas nasional,kunci jawaban matematika sukino 2a,kunci jawaban matematika kelas 12 halaman 66,pdf ekonomi kelas x,video salam pramuka full,kalimat verba material,jawaban pkn kelas 12 halaman 3,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 47 semester 1,contoh soal dan pembahasan barisan monoton,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 34,kunci jawaban buku paket pkn kelas 10 kurikulum 2013,makalah tentang pelestarian lingkungan,kunci jawaban lks intan pariwara,contoh x banner penelitian,contoh peristiwa bela negara,salam pramuka new version,jawaban buku paket bahasa indonesia kelas 12,salam pramuka crot,fungsi hormon prolaktin,jawaban paket pkn kelas 12 hal 42,ciri kebahasaan teks cerita ulang,buku matematika peminatan kelas xii kurikulum 2013 pdf,salam pramuka semprot,contoh soal uji kompetensi keperawatan medikal bedah,jawaban bahasa indonesia kelas 11 halaman 22,kunci jawaban pkn kelas 12 halaman 20,skripsi pengaruh motivasi terhadap kinerja pegawai negeri sipil,kunci jawaban buku matematika kelas 8 kurikulum 2013 semester 1,amalan innahu min sulaimana wainnahu bismillahirrohmanirrohim,lks kreatif penerbit viva pakarindo,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 hal 59,sebutkan tiga tokoh yang sangat berkesan dalam pikiranmu,jawaban lk tugas kelompok 1 produk kerajinan khas daerah hal 7,judul skripsi msdm 3 variabel,menelusuri dinamika kehidupan bernegara dalam konteks geopolitik indonesia,contoh soal matriks dan jawabannya kelas 12,contoh soal gelombang berjalan beserta penyelesaiannya,salam pramuka hot full,tugas 2 memproduksi teks cerita sejarah secara mandiri,makalah penganggaran perusahaan,jelaskan faktor faktor yang menyebabkan suatu negara mengadakan hubungan internasional,rumus kelvin ke reamur,proposal skripsi pendidikan anak usia dini download,contoh proposal skripsi ekonomi pembangunan pdf,paket pkn kelas 12,efek pakarindo pt gaji,proposal bpjs kesehatan,judul kti kesehatan lingkungan,soal matematika kelas 6 semester 1 dan kunci jawaban 2015,contoh kalimat tidak baku dalam kehidupan sehari-hari,jawaban paket bahasa indonesia kelas 12 semester 1,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 12,rumus fahrenheit ke celcius,sma nu lemahabang,kunci jawaban buku paket bahasa indonesia kelas 12 halaman 30,disadvantages of a 32 day notice account,video hot salam pramuka,mengonversi teks cerita sejarah huruf braille menjadi puisi,kunci jawaban lks matematika kelas 11 semester 1 intan pariwara,contoh percakapan bahasa inggris perkenalan,buku fisika kelas 12 kurikulum 2013,materi bahasa indonesia kelas 9 semester 2 kurikulum 2013,skripsi pajak pdf,kunci jawaban buku paket matematika,kunci jawaban sejarah indonesia kelas 12 hal 30,jawaban buku paket bahasa indonesia kelas 12 halaman 35,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 71,kunci jawaban buku pr intan pariwara smp kelas 9,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 12 halaman 34,contoh dialog certainty and uncertainty 2 orang singkat,makalah lingkungan hidup,makalah lompat jauh doc,skripsi bulutangkis pdf,lusi mempunyai uang 150.000,menghitung bb,contoh soal manajemen persediaan dan penyelesaiannya,buku sejarah indonesia kelas 12,tugas bahasa indonesia kelas 11 halaman 18,contoh makalah penjas,innahu min sulaiman wainnahu,cara membuat miniatur wall climbing,kunci jawaban bahasa indonesia kelas 11 kurikulum 2013 halaman 12,jawaban bahasa indonesia halaman 8 kelas 12,kunci jawaban pkn halaman 56 kelas 12 kurikulum 2013,technowizards,kunci jawaban pkn halaman 14 kelas 12,kunci jawaban lks fisika kelas 12 intan pariwara,sikap komitmen apa saja yang ditunjukkan para pendiri negara dalam merumuskan pancasila