Limit Barisan



LIMIT BARISAN
DEFINISI LIMIT BARISAN
Misalkan X=(xn) suatu barisan. Bilangan real x disebut limit barisan X=(xn), jika untuk setiap e>0, terdapat bilangan asli K(e) sehingga untuk setiap n³K(e), suku-suku xn berada pada lingkungan- e dari x ( Ve(x)).
Selanjutnya jika barisan X memenuhi definisi di atas, dikatakan X=(xn) konvergen ke x atau limX=x atau lim (xn) = x atau xn ®x.
Dari definisi barisan dapat diperoleh hasil bahwa jika ada, LIMIT BARISAN adalah UNIK.
Dan TIDAK SEMUA BARISAN PUNYA LIMIT.
Definisi barisan di atas hanyalah untuk menguji apakah suatu titik merupakan limit barisan atau bukan. Sehingga dengan mengambil pernyataan kontraposisi dari definisi diperoleh, Bilangan t bukan limit dari barisan X=(xn) jika terdapat bilangan positif tertentu d sedemikian sehingga untuk sebarang bilangan asli K, terdapat bilangan asli m> K, sedemikian sehingga | xm – t | ³ d.
Teorema ( untuk memudahkan mengidentifikasi suatu bilangan merupakan limit barisan atau bukan )
MISAL X=(xn) barisan, dan x bilangan real. PBE :
(a) X konvergen ke x
(b) Untuk setiap lingkungan- e dari x ( Ve(x)), terdapat bilangan asli K(e) sehingga untuk setiap n³K(e), suku-suku xn berada pada lingkungan- e dari x ( Ve(x)).
(c) Untuk setiap e>0, terdapat bilangan asli K(e) sehingga untuk setiap n³K(e), suku-suku xn memenuhi |xn-x|
(d) Untuk setiap e>0, terdapat bilangan asli K(e) sehingga untuk setiap n³K(e), suku-suku xn memenuhi x-e< xn Dengan teorema ini dapat dijelaskan mengapa: , , , juga dengan menentukan negasi dari teorema ini dapat digunakan untuk menjelaskan bahwa barisan ( 0,9,0,9,0,…) tidak konvergen ke 0, atau 9 atau bahkan ke suatu bilangan real manapun. Untuk mengidentifikasi limit barisan selain menggunakan definisi dapat dilakukan dengan mendefinisikan EKOR DARI SUATU BARISAN. Untuk mengidentifikasi limit barisan selain menggunakan definisi dapat dilakukan dengan mendefinisikan EKOR DARI SUATU BARISAN. DEFINISI X=(xn) = ( x1, x2, …) barisan dan m suatu bilangan asli, ekor-m dari X adalah barisan yang ditulis sebagai Xm= (xm+n : nÎN) Teorema (yang mengaitkan kekonvergenan barisan dan ekornya) Suatu barisan konvergen jika dan hanya jika ekor barisannya konvergen. Ini berguna salah satunya untuk menguji kekonvergenan barisan X=( 3,5,6,7,1,45,67, ½ , 1/3 , ¼, 1/5 , 1/6 ,… ) Teorema ( menguji konvergensi barisan dengan dominasi barisan yang menuju 0 mulai suku tertentu) Misal A= (an) dan X=(xn) barisan, dan x bilangan real . Jika C>0 dan untuk suatu bilangan asli m, dipenuhi |xn – x|£C|an| untuk setiap bilangan asli n yang lebih besar atau sama dengan m, dan lim(an)= 0, maka lim(xn)=x.
Ini berguna untuk menyelidiki kekonvergenan barisan Y= atau barisan Y=.
Juga untuk menunjukkan bahwa lim(bn)=0, untuk 00.

Incoming search terms:

Leave a Comment


NOTE - You can use these HTML tags and attributes:
<a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>